Непозиционные системы счисления. Что такое непозиционная система счисления?

Происхождение непозиционных систем счисления уходит корнями в глубокую древность. Древние народы, такие как Вавилон, майя, Древний Египет, Греция и Рим, использовали системы нумерации без позиции. Некоторые из этих систем, например, латинские цифры, используются и сегодня.

Непозиционные системы счисления

Привет. На этой странице мы рассмотрим одну из самых важных тем в информатике — непозиционные системы счисления. Здесь вы узнаете, что такое нестатистические системы и основные определения, применимые к этой теме. Мы также рассмотрим, чем они отличаются от позиционной нумерации, а также преимущества и недостатки.

Позиционно-независимые системы счисления — это системы, в которых положение цифры в числе (позиция цифры) не влияет на его значение.

Чтобы понять, что именно имеется в виду, давайте выберем наиболее распространенную систему счисления — десятичную. Все это знают. Им пользуются люди в большинстве стран мира. Алфавит десятичной нумерации состоит из арабских символов — цифр от 0 до 9. Это позиционная система счисления. Почему, спросите вы? Все очень просто. В качестве примера возьмем два числа, 1000 и 10. Посмотрите на цифру один — в зависимости от того, какое место она занимает в числе, меняется значение, которое она обозначает. Число 1000 содержит тысячи, а 10 — десятки.

Это не относится к непозитивным представлениям. В качестве примера возьмем латинскую нотацию. Вы видели его и знакомы с ним. Помните, что он используется в учебниках истории для обозначения веков и количества монархов. Например, Петр I или Иван IV Грозный. Примечание I и IV записаны как 1 и 4 на арабском языке. Здесь значение единицы не меняется в зависимости от того, какую позицию она занимает. Неважно, будет ли это первая или вторая позиция.

Историки предполагают, что вычисления, так называемые позитивные вычисления, уходят корнями в глубокую древность, в самые ранние формы измерения, используемые человеком. Давайте теперь поговорим об их типах и рассмотрим их недостатки.

Примеры непозиционных систем счисления

Унарная непозиционная

Его также называют неположительным единственным числом. Вы, наверное, уже догадались, почему он так называется. Это связано с тем, что в данной форме записи используется только один символ. Это представление использовали еще древние. Для записи значений использовались насечки на костях животных или стенах пещер. Также использовались зарубки в дереве. Он используется и сегодня. Помните сериал, где заключенные считают дни в неволе. Он также используется для обучения детей счету — так называемый пальцевый метод.

  Что значит учетная запись. Что такое учетная запись?

Непозиционная система счисления

Унарные ss — метки на кубиках

Римская непозиционная

Мы уже упоминали об этом выше. Они

Она берет свое начало в третьем тысячелетии до нашей эры. Все значения были записаны здесь иероглифами. Не было никаких специальных правил — все числовые значения просто складывались вместе. Также не было правил написания — последовательность могла быть написана как слева направо, так и справа налево. Персонажи могут занимать любые позиции. Ниже приведена таблица со значениями некоторых из них.

Римская система счисления

Египетская непозиционная

Стоит обратить внимание на эти формы письма. Здесь все очень просто — каждой букве алфавита соответствует цифра. Стоит отметить, что эти неположительные системы являются более продвинутыми, чем все предыдущие, поскольку в них были ссылки на десятки и сотни. Среди недостатков — их сложность. Можно выбрать два популярных примера.

таблица иероглифов

Алфавитные системы счисления

Его использовали еще наши предки в Древней Руси. Первое упоминание о нем в летописях прошлых времен относится к началу десятого века. Каждая буква глаголической письменности соответствовала цифре. Во времена Российской империи в 18 веке она перестала использоваться в полном объеме и была заменена десятичной системой счисления. Мы используем его и сегодня.

Славянская

Его также называют непозитивным современным греческим или ионическим письмом. Доказательства восходят к третьему веку до нашей эры. Здесь он считался с буквами, используемыми в латинской графике. Оно заменило старую греческую форму. Непозитивное кириллическое представление фактически является его копией.

кириллическая система

Греческая

Неположительная — это система, в которой число представлено набором узловых и алгебраических чисел. Положение цифры не имеет значения.

Непозиционные системы счисления

Неположительная система была одной из первых, которую использовали люди. Самая древняя из них — египетская (2,5-3 тысячи лет до нашей эры). Содержащиеся в нем числа были написаны иероглифами, которые подчинялись «принципу сложения». Греческая, римская и другие древние системы нумерации имели аналогичный принцип.

  Системы счисления в информатике: виды, примеры, характеристики. Что такое система счисления?

В древнеегипетской системе счисления в качестве цифр использовались единицы и десятичные числа: 10, 100, 1000 и так далее.

Виды

Древнеегипетская система

Поэтому написание цифр в этой системе было еще длиннее, чем в римских цифрах:

Латинские цифры знакомы всем со школы. Алфавит этой системы счисления состоит из цифр 1, 5 и ряда десятичных дробей:

Римская система

Эти простые числа (узловые числа) используются для записи других чисел путем сложения или вычитания меньшего числа из большего. Числа I, X, C, M не должны повторяться более трех раз, а V, L, D не должны быть последовательными.

1 5 10 50 100 500 1000
I V X L C D M

Запись больших чисел в этой системе кажется громоздкой:

2589 = 2000 + 500 + 500 + 80 + 9 = MM + D + LXXX + IX = MMDLXXXIX.

Чтобы правильно их прочитать, нужно мысленно разделить их на цифры.

Этот способ нумерации в Древней Греции был основан на алфавите, похожем на латинский алфавит

Древнегреческая система

В математике в настоящее время существует две системы неположительных чисел — биномиальная система чисел и система классов остатков. Оба они зависят от вычислительных алгоритмов, и понимание того, чем они отличаются от локальных систем, значительно облегчит работу с ними.

1 5 10 100 1000 10000
I Г Δ H X M

Биномиальная система счисления существует, когда число представляется в виде суммы биномиальных коэффициентов. Слово «биномиальная» означает, что система основана на биномиальной системе Ньютона — методе, с помощью которого одни числа могут быть разложены на другие.

Эта система чисел используется в комбинаторике — с ее помощью можно быстро вычислить нужную комбинацию, не перебирая все предыдущие варианты. Это также используется для тестирования программного обеспечения, контроля качества и анализа лотерей — выявляются комбинации и сочетания факторов, которые, скорее всего, могли привести к каким-то значительным результатам.

  Компьютерный вирус. Что такое компьютерный вирус?

Перевод десятичного числа в римское

Система категорий остатка основана на модульной арифметике, где числа сравниваются по модулю (если они дают одинаковый остаток при делении). Там все состоит из баз, модулей и похоже на работу с таблицами. Благодаря свойству, что некоторые вычисления имеют только одно решение, система остаточных классов используется в информационной безопасности, проверке ошибок и обеспечении надежности космической или военной техники.

  1. Берём самое большое римское число и смотрим, наше число больше или нет.
  2. Если наше больше — вычитаем из нашего римское и записываем его.
  3. Если не больше — переходим к следующему римскому.
  4. Так делаем до тех пор, пока у нас в остатке не получится ноль.
  1. 1998 и 1000 (M) — самое большое римское число. Наше больше, поэтому отнимаем и добавляем новую букву: M. Остаток — 998
  2. Снова проверяем с самым большим числом — 1000 (M). Наше число меньше, поэтому берём следующее: CM (900). Это уже подходит, поэтому вычитаем его из 998: 998 − 900 = 98. Запоминаем остаток и добавляем CM к нашему числу: MCM
  3. Берём остаток — 98 — и проверяем снова все римские числа сверху вниз. Первое римское число, которое меньше нашего, — это XC (90). Отнимаем, получаем остаток 8 и добавляем XC к нашему числу: MCMXC
  4. Берём остаток — 8 — и смотрим, какое минимальное римское число меньше него, это V (5). Отнимаем пятёрку, получаем 3 и добавляем V к римскому числу: VCVXCV.
  5. Из числа 3 последовательно отнимаем три единицы I (1), и дописываем их к римскому числу: MCMXCVIII.
  6. У нас в остатке 0, а значит, мы закончили с переводом. 1998 = MCMXCVIII.

Зачем сейчас это знать

Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий