Равноускоренное движение: определение и формулы. Какое движение называется равноускоренным?

На этом уроке мы вспомним, какое движение называется движением с равным ускорением. Мы рассмотрим формулы для определения скорости тела, его координат, пути и перемещения при движении по плоскости. Мы также рассмотрим графическое представление временной зависимости кинематических величин в этом типе движения.

Основные определения

Ускорение — это физическая величина, которая описывает степень изменения скорости объекта. Иногда его определяют как скорость изменения скорости. Проще говоря, ускорение показывает, насколько изменяется скорость за одну секунду.

Линейное равномерно ускоренное движение — это движение, при котором скорость тела изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени. Под «изменениями» мы подразумеваем не только ускорение (т.е. увеличение скорости), но и замедление. Замедление также относится к движению с постоянным ускорением.

Примерами равномерно ускоренных движений являются:

• разгон самолета перед взлетом;
• торможение лыжника на горном склоне;
• свободное падение в результате прыжка с парашютом;
• велосипедист, спускающийся с горки;
• мальчишки, играющие в догонялки.

Кстати, уже известное равномерное прямолинейное движение является частным случаем равномерного ускорения, где ускорение равно нулю.

Формула для ускорения равномерно ускоренного движения имеет вид

где a — ускорение тела м/с 2, V — мгновенная скорость м/с, V₀— начальная скорость м/с, t — время с.

Пока тело находится в движении, ускорение остается постоянным. График ускорения как функции времени имеет следующий вид:

Для прямолинейного равномерно ускоренного движения скорость тела в момент времени t численно равна площади фигуры под графиком зависимости между ускорением и временем.

Если выразить мгновенную скорость, т.е. скорость в момент времени t, через формулу ускорения, то мы получим уравнение скорости для равномерно ускоренного движения:

V(t) = V₀+ at, где V(t) — скорость в момент времени t м/с, V₀— начальная скорость м/с, a — ускорение тела м/с 2, t — время с.

Задача 1

Арсений ехал на электросамокате с горки со скоростью 6 м/с. Какова будет его скорость через 10 с, если ускорение во время разгона равно 0,5 м/с 2?

Решение.

Согласно задаче, Арсений разгоняется так, что его скорость увеличивается. Подставим числа в закон изменения скорости при равновесном ускорении:

V(10) = 6 + 0,5 — 10 = 11 м/с.

Ответ: Арсений разгонится до 11 м/с за 10 с.

Важно знать, что ускорение — это векторная величина. А взаимное расположение векторов ускорения и начальной скорости определяет тип движения. Посмотрите на анимацию.

Как мы видим, оранжевый автомобиль увеличивает свою скорость, т.е. ускоряется. В то же время синий автомобиль снижает скорость и тормозит. В случае a движение называется изоускоренным

График зависимости скорости от времени при равноускоренном движении

Расстояние, пройденное телом при плоском движении, численно равно площади фигуры под диаграммой «скорость-время». Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника V

t и треугольник .₀).

Формула для траектории равномерно ускоренного движения имеет вид

где S — расстояние, пройденное за время t м, V

— начальная скорость м/с, a — ускорение тела м/с 2, t — время с.

Для равномерно ускоренного движения с неизвестным временем пробега, но заданными начальной и конечной скоростями, пройденное расстояние можно найти по следующей формуле:₀где S — расстояние, пройденное за время t м, V

— начальная скорость м/с, V — скорость в момент времени t м/с, a — ускорение тела м/с 2 .

Водитель такси Роман получил заказ и после длительной остановки начал движение с ускорением 0,1 м/с 2. На каком расстоянии от начала движения его скорость будет равна 15 м/с?₀— начальная скорость м/с, a — ускорение тела м/с 2, t — время с.

Ответ: На расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси составит 15 м/с.

Водитель такси Роман получил заказ и после длительной остановки начал движение с ускорением 0,1 м/с 2. На каком расстоянии от начала движения его скорость будет равна 15 м/с?₀Путь — это длина траектории. Когда тело движется в любом направлении, его путь увеличивается. Шагомер на вашем телефоне или смарт-часах измеряет пройденный путь. Чтобы вычислить путь по графику скорости, нужно найти площади каждой фигуры и сложить их вместе, как показано выше.

Задача 2

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Чтобы найти смещение по диаграмме скоростей, нужно взять площади над осью времени со знаком «+» и под осью со знаком «-«, а затем просуммировать их.

Решение.

1. По условию задачи таксист начал движение из состояния покоя, следовательно, начальная скорость равна нулю.
2. Поскольку время движения неизвестно, то определим путь по второй формуле:
3. Подставим числа и выполним расчет: м.

а перемещение — S

Перемещение при равноускоренном движении

Уравнение для перемещения при равномерно ускоренном движении имеет вид

где S — перемещение в момент времени t м, V

— начальная скорость м/с, a — ускорение тела м/с 2, t — время с.

Вы, вероятно, заметили удивительное сходство формул расстояний в движении плоскости. Да, но помните, что проекция смещения может принимать отрицательное значение, а расстояние — нет. В некоторых задачах расстояние и смещение могут совпадать, но не всегда.₁+ S₂Важнейшей задачей кинематики является определение положения тела относительно других тел с течением времени. Для решения этой задачи необходимо знать связь между координатами и временем (уравнение движения).₁− S₂.

Уравнение равномерного ускорения

где x(t) — координата в момент времени t m, x₀— начальная скорость м/с, a — ускорение тела м/с 2, t — время с.

где S — расстояние, пройденное за время t, V0 — начальная скорость, V — скорость за время t и α — ускорение тела.

Водитель такси получил заказ и начал движение с ускорением 0,1 м/с2. На каком расстоянии от начала движения его скорость составляет 15 м/с? Решение. Когда водитель такси начал движение, начальная скорость была равна нулю (Vn=0), Vk=15м/с, ускорение a=0,1м/с2. Мы получаем: На расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси равна 15 м/с.

Важно помнить о разнице между движением и перемещением тела.

Например, если путешественник проходит расстояние S1 с одной стороны и S2 с другой, то смещение тела составляет S1 + S2, а перемещение S1 — S2. В некоторых задачах путь и смещение могут совпадать, но не всегда.₀Движение, при котором ускорение тела постоянно, называется изоускоренным движением. Знак ускорения не имеет значения. Движение с постоянным отрицательным ускорением также ускоряется равномерно, даже если скорость уменьшается.₀— начальная скорость м/с, a — ускорение тела м/с 2, t — время с.

Задача 3

Мы хотим найти формулы для скорости и координат для изохронного ускорения. Из приведенного выше определения ускорения следует, что скорость при постоянном ускорении равна

Решение.

1. Поскольку скорость лыжника увеличивается, он движется с положительным ускорением. Начальная скорость V₀= 3 м/с. Начальная координата равна нулю.
2. Найдем ускорение из формулы пути при равноускоренном движении: м/с 2 .
3. Составим уравнение движения лыжника: .
4. По уравнению определим координату лыжника в момент времени t = 2 с: м.

Это линейная зависимость. Он представлен в виде прямой линии, наклон которой зависит от значения $a$. Чем он больше, тем круче поднимается кривая.

Из курса физики 9-го класса мы знаем, что перемещение тела равно площади под графиком скорости. А площадь под этой линией — трапеция с высотой $t$ и основаниями $v$ и $v_0$. Как мы знаем из геометрии, площадь трапеции равна произведению половины площади основания на высоту. Это:

a=(V_к-V_н)/t

$\overrightarrow x=

Задача 1

t$

Формула расстояния при равноускоренном движении

S = t* (V_н+ V_к)/2

Подставляя значение $v$ из предыдущей формулы и учитывая, что координата в начальный момент времени была $x_0$, получаем:

Это основная формула равновесия для определения координаты $\overrightarrow x$ материальной точки в момент времени $t$, предполагая, что начальная координата была $\overrightarrow x_0$, начальная скорость $\overrightarrow $ и ускорение $\overrightarrow a$. В проблемах он обычно используется в сочетании с предыдущим.

2аS = V_кн2

Задача 2

Перемещение при равноускоренном движении

Уравнение для перемещения при равномерно ускоренном движении имеет вид

• Путь — длина траектории. Если тело движется в любом направлении, то его путь увеличивается. Путь — всегда положительное значение.
• Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Проекция перемещения может принимать отрицательное значение.

Равноускоренное движение

Формулы равноускоренного движения

<(\overrightarrow+ \overrightarrow v)\over 2>