Для решения произведения двух положительных целых чисел, одно из которых является однозначным, а другое — многозначным, используйте метод столбцов. Для расчета используйте приведенную выше последовательность действий.
Основные понятия
Для записи чисел принято использовать эти десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их можно использовать для создания любого натурального числа.
Название числа напрямую связано с количеством цифр.
- Однозначное — состоит из одного знака.
- Двузначное — из двух.
- Трехзначное — из трех и так далее.
Разряд — это позиция, в которой находится число в наборе данных. Обычно принято считать их с конца.
Единицы — это точка, на которой заканчивается каждое число. Цифра «десятки» предшествует цифре «единицы». Цифра сотни предшествует цифре десятки. На место пропущенной цифры всегда можно поставить ноль.
- Например, в числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.
Умножение — это арифметическая операция с двумя аргументами — множителями. Результат их умножения называется произведением.
Выясните, по каким предметам вы отстаете, а затем проработайте их без формул и скучных лекций.
Свойства умножения
- От перестановки множителей местами произведение не меняется.
- a × b = b × a
- Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
- a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
Самое главное — знать таблицу умножения. Это сделает процесс подсчета гладким и быстрым.
Важно помнить правило, что при умножении в столбцах с нулями получается ноль:
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик, давайте рассмотрим шаги:
- Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
- Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
- Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни. Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
- После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
- Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Занимайтесь по 15 минут в день. Освоить английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью своей жизни.
Умножение двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
В этом посте мы рассмотрим правила и практические примеры умножения натуральных чисел (двух, трех и четырехзначных чисел) с помощью столбцов.
Чтобы найти произведение двух целых положительных чисел, можно использовать умножение в столбик. Для этого:
- Пишем первый множитель (начинаем с того, у которого больше разрядов).
- Под ним записываем второй множитель (с новой строки). При этом важно, чтобы одинаковые разряды обоих чисел были расположены строго друг под другом (десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д.)
- Под сомножителями чертим горизонтальную линию, которая будет отделять их от результата.
- Начинаем выполнять умножение:
- Крайнюю правую цифру второго множителя (разряд – единицы) поочередно умножаем на каждую цифру первого числа (справа налево). При этом если ответ оказался двузначным, в текущем разряде оставляем последнюю цифру, а первую переносим в следующий, сложив со значением, полученным в результате умножения. Иногда в результате такого переноса в ответе появляется новый разряд.
- Затем переходим к следующей цифре второго множителя (десятки) и выполняем аналогичные действия, записывая результат со сдвигом на один разряд влево.
- Получившиеся числа складываем и получаем ответ. Правила и примеры сложения чисел в столбик мы рассмотрели в отдельной публикации.
Примеры умножения в столбик
Пример 1
Умножьте двузначное число на однозначное, например, 32 на 7.
В этом случае второй множитель состоит только из одной цифры — единицы. Умножьте 7 на каждую цифру первого множителя по очереди. В данном случае произведение 7 и 2 равно 14. В ответе мы оставляем цифру 4 в ее текущем положении (единицы) и прибавляем единицу к результату умножения 7 на 3 (7⋅3+1=22).
Пример 2
Найдите произведение двузначного и трехзначного чисел: 416 и 23.
- Записываем множители друг под другом (в верхней строке – 416).
- Поочередно умножаем цифру 3 числа 23 на каждый разряд числа 416, получаем – 1248.
- Теперь умножаем 2 на каждую цифру 416, и полученный результат (832) записываем под числом 1248 со смещением на один разряд влево.
- Остается только сложить числа 832 и 1248, чтобы получить ответ, который равняется 9568.
Публикации по теме:
- Таблица сложения чисел
- Таблица умножения чисел
- Таблица деления чисел
- Таблица вычитания чисел
- Расчеты с процентами
- Чему равна промилле и как обозначается
- Простые и взаимно простые числа
- Позиционные системы счисления
- Квадраты натуральных чисел
- Кубы натуральных чисел
- Единицы измерения времени
- Единицы измерения длины
- Единицы измерения массы
- Единицы измерения объема
- Сложение двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
- Свойства сложения чисел с примерами
- Свойства вычитания чисел с примерами
- Свойства умножения чисел с примерами
- Свойства деления чисел с примерами
- Вычитание двузначных, трехзначных и многозначных чисел столбиком
- Что такое натуральные числа
Примеры умножения двузначных чисел
Чтобы лучше понять умножение двузначных чисел в столбик, рассмотрите следующие примеры решения в столбик. Рассмотрев каждый пример, вы узнаете, как это сделать более подробно:
Пример 1
Умножение 15 на 37. Пошаговый алгоритм умножения в столбик:
Пример 2
Умножьте 23 на 79. Пошаговый алгоритм умножения столбиком:
Умножение столбиком трехзначных чисел
Для умножения трехзначных чисел в столбик все действия выполняются одинаково, алгоритм не меняется.
Пекарня «Горячий хлеб» испекла 345 буханок ржаного хлеба, 568 буханок белого хлеба и 875 сладких булочек. Сколько буханок они испекут за месяц (31 день), если каждый день они будут выпекать одинаковое количество?
Давайте вкратце рассмотрим эту проблему.
Умножение столбиком многозначных натуральных чисел
Вы уже догадались, что каждое число нужно умножить на 31 и сложить произведения.
Запишите все вычисления в столбцы. Давайте напишем объяснения правильно. Посмотрите, как написана запись в тетради ученика 4-го класса.
Решение задач с многозначными числами
Можно ли решить эту проблему другим способом?
Сначала сложите количество всех хлебобулочных изделий, выпеченных за один день, а затем умножьте полученное число на 31.
Какой метод вам больше нравится? Второй метод можно назвать рациональным, поскольку он намного короче и удобнее.
Решите проблему мебельной фабрики самостоятельно. Запишите его вкратце. Запишите свои вычисления в столбик в тетради, объясните свои пояснения и ответьте правильно. Сравните свои записи с примером.
Проблема
Мебельная фабрика за один день произвела 122 стола и 475 стульев. Сколько столов и стульев будет произведено в феврале (28 дней)?
Вы много работали. Молодец! Давайте вернемся к долгоживущим животным, с которых мы начали наш урок.
Это интересно! Гренландские киты находятся под угрозой исчезновения. Некоторые киты живут до 200 лет. Ученые установили, что киту-рекордсмену было 211 лет. Тигровый питон — это очень крупная неядовитая змея, которая может лазать по деревьям. В неволе питоны живут около 20-25 лет, но в дикой природе они могут доживать до 100 лет. Черепахи живут в среднем 20-50 лет, но есть некоторые виды, которые при благоприятных условиях могут жить до 200 лет!
Решите юмористическую задачу о черепахе.
Проблема сообразительности
Сначала сложите количество всех хлебобулочных изделий, выпеченных за один день, а затем умножьте полученное число на 31.
Ответ: Черепаха не найдет свой панцирь на берегу, потому что она хочет переплыть реку три раза. Таким образом, он окажется на противоположном берегу.
На этом уроке мы научились умножать в столбик, решать задачи с многозначными числами и правильно формулировать решение.
