Расстояние между двумя точками онлайн. Как найти расстояние между точками?

Теперь поговорим о правильном треугольнике ABC. Чтобы найти расстояние на плоскости между точкой A и точкой B, используйте формулу:

Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

Например, если даны точки, то расстояние между ними равно:

Теорема 2.Для каждой точки

которые не лежат на одной прямой, площадь треугольника

Например, определим площадь треугольника, образованного точками и

Наблюдение. Если площадь треугольника равна нулю, это означает, что точки лежат на одной прямой.

Учитывая, что любой отрезок в плоскости

определяется равенством отношения, в котором находится точка .

Задача деления отрезка по заданному отношению заключается в следующем
вокруг координат точки
Теорема 3.Если точка отношения

тогда координаты точки определяются по следующей формуле: — координаты точки — координаты точки

Из этого следует:Если

где, то ).

Например. Точки заданы через, координаты точки определяются вместо.

Решение.
Из,
После прямоугольной системы координат наиболее важной является полярная система координат. Она состоит из точки с полюсом и радиуса исходящей из нее полярной оси. Кроме того, определяется единица измерения для измерения длины сегментов.

Полярная система координат и расстояние от точки

; .

является полярной координатой точки и считается первой координатой и называется полярным радиусом, числом полярного угла.

Однако в некоторых случаях нам необходимо определить углы, измеряя их по часовой стрелке от полярной оси.

Связь между полярными координатами точки и ее прямоугольными координатами.

Предположим, что начало прямоугольной системы координат находится на полюсе, а положительная полуось крайнего положения совпадает с полярной осью.

Пусть — в полярной системе координат. Например. Затем

С другой стороны, согласно теореме Пифагора.

(1.6) — эти формулы выражают полярные координаты через ортогональные координаты.

Заметим, что формула для, получается после выбора точки, в которой уравнения удовлетворяются.
Например, найдите полярные координаты точки. или I квадранта.
Пример 1: Найдите точку, симметричную относительно.

  Умножение смешанных дробей. Как умножать смешанные дроби?

Проведите через точку A прямую l1перпендикулярно биссектрисе l первого координатного угла. Пусть l1определить сегмент CA1равна отрезку AC. Прямоугольные треугольники АСО и А1CO равны между собой (через два зонда). Поэтому | OA | = | OA1|. Треугольники ADO и OEA1также равны друг другу (по гипотенузе и острому углу). Сделайте вывод, что |AD | = |OE| = 4, |OD| = |EA1| = 2, т.е. точка имеет координаты x = 4, y = -2, т.е. A1(4;-2).

Следует отметить, что существует общее утверждение: Точка A1симметричная точке относительно биссектрис первого и третьего координатных углов, имеет координаты .

Пример 2: Найдите точку, в которой проходит прямая, проходящая через ,.

а расстояние от O до A равно xмы получаем:На рисунке 2 точки A и B находятся по разные стороны от начала координат O. В этом случае расстояние между A и B одинаково:Поскольку координата точки A отрицательна, а координата точки B положительна, (2) можно записать в виде (2):На рисунке 3 точки A и B лежат слева от начала координат O .В этом случае расстояние между A и B одинаково:Координаты A и B отрицательны. Тогда (5) можно записать в виде (5):Поскольку координата точки A отрицательна, а координата точки B положительна, (2) можно записать в виде (2):Формулы (2), (4), (6) также можно записать следующим образом:В этом случае расстояние между A и B одинаково:На рисунке 2 точки A и B находятся по разные стороны от начала координат O. В этом случае расстояние между A и B одинаково:Поскольку координата точки A отрицательна, а координата точки B положительна, (2) можно записать в виде (2):На рисунке 3 точки A и B лежат слева от начала координат O .мы получаем:Координаты A и B отрицательны. Тогда (5) можно записать в виде (5):Поскольку координата точки A отрицательна, а координата точки B положительна, (2) можно записать в виде (2):Тогда это следует из (8):

  Объем параллелепипеда. Как найти объем параллелепипеда?

Пример 2. На плоскости, в декартовой прямоугольной системе координат XOY, точки \( \small A(x_a; \y_a)=A(-6;3)\) и \( \small B(x_b, \y_b)=B(11,-4). \) приведены. Найдите расстояние между этими точками.1Решение. Найдите расстояние между A и B, используя формулу (9). Подставьте координаты точки A и точки B в формулу (9) и получите:2Рассмотрим точки A и B в пространстве в декартовой прямоугольной системе координат, где A имеет координаты ( x

) и B имеет координаты ( x

) (рис. 5).

AB — диагональ параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям и проходят через A и B. Однако AB — гипотенуза правильного треугольника AMB, а AM и BM — перпендикуляры правильного треугольника. Согласно теореме Пифагора, из этого следует:1Решение. Найдите расстояние между A и B, используя формулу (9). Подставьте координаты точки A и точки B в формулу (9) и получите:2.

Расстояние между двумя точками на прямой

Из предыдущего параграфа мы получаем следующее:aНо AM=A’B’. Из (10) и (11) получаем:b\( \small AB^2=AM^2+BM^2=A’B’^2+BM^2 \) \( \small =(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2. \)

Пример 3. Дана декартова прямоугольная система координат XOY и точки \( \small A(x_a;\y_a;\z_a)=A(5;1;0)\) и \( \small B(x_b,\y_b,\z_b)=B(-8,-4;21) в пространстве. \) Найдите расстояние между этими точками.

Решение. Найдите расстояние между A и B, используя формулу (12). Подставляя координаты A и B в формулу (12), получаем:bОтвет:a

Расстояние между двумя точками на плоскости

a, yab, yb

Ответ:

Расстояние между двумя точками в пространстве

a, ya, zab, yb, zb

Содержание раздела

  • Расстояние между двумя точками онлайн
  • Общее уравнение прямой на плоскости
  • Каноническое уравнение прямой на плоскости
  • Параметрическое уравнение прямой на плоскости
  • Уравнение прямой в отрезках
  • Нормальное уравнение прямой
  • Отклонение точки от прямой
  • Пучок прямых. Уравнение пучка прямых
  • Общее уравнение плоскости
  • Уравнение плоскости в отрезках
  • Нормальное уравнение плоскости
  • Уравнение прямой, проходящей через две точки онлайн
  • Проекция точки на прямую онлайн
  • Расстояние от точки до прямой онлайн
  • Расстояние между прямыми на плоскости онлайн
  • Расстояние между прямыми в пространстве онлайн
  • Точка пересечения прямых на плоскости онлайн
  • Точка пересечения прямых в пространстве онлайн
  • Точка пересечения прямой и плоскости онлайн
  • Линия пересечения плоскостей онлайн
  • Угол между прямыми онлайн
  • Угол между прямой и плоскостью онлайн
  • Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости онлайн
  • Уравнение плоскости онлайн
  • Проекция точки на плоскость онлайн
  • Расстояние от точки до плоскости онлайн
  • Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной заданной плоскости онлайн
  • Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой онлайн
  • Уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую онлайн
  • Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую параллельно другой прямой онлайн
  • Уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно заданной плоскости онлайн
  • Расстояние между плоскостями. Онлайн калькулятор
  • Угол между плоскостями. Онлайн калькулятор
  Параллельные прямые. Какие прямые называются параллельными?
Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий