Как называют и обозначают треугольник. Как называют и обозначают треугольник?

Вычисление неизвестных сторон и углов треугольника из известных сторон и углов всегда называлось «решением треугольников». Используются общие тригонометрические теоремы, упомянутые выше.

Треугольник

Треугольник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков, соединяющих три точки, которые не лежат на одной прямой. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют три угла при вершинах треугольника. Другими словами, треугольник — это многоугольник, имеющий ровно три угла. Если три точки лежат на прямой, то «треугольник» с вершинами в трех определенных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники не являются вырожденными.

В неевклидовых пространствах геодезические линии действуют как стороны треугольника, которые обычно криволинейны. Поэтому такие треугольники называются криволинейными.

Содержание

  • 1 Элементы треугольника
  • 2 Признаки равенства треугольников
  • 3 Типы треугольников
    • 3.1 По величине углов
    • 3.2 По числу равных сторон
    • 4.1 Лучи, отрезки и точки
    • 4.2 Прямые
    • 4.3 Треугольники
    • 4.4 Окружности
    • 4.5 Эллипсы, параболы и гиперболы
    • 4.6 Преобразования
    • 4.7 Кубики
    • 5.1 Неравенство треугольника
    • 5.2 Теорема о сумме углов треугольника
    • 5.3 Теорема синусов
    • 5.4 Теорема косинусов
    • 5.5 Теорема тангенсов
    • 5.6 Прочие соотношения
    • 5.7 Решение треугольников
    • 6.1 Вычисление площади треугольника в пространстве с помощью векторов

    Треугольник с вершинами A, B и C обозначается следующим образом (см. рисунок). У треугольника три стороны:

      Сторона
      Сторона
      Сторона

    Длины сторон треугольника обозначаются строчными латинскими буквами (a, b, c):

    Треугольник

    \angle C=\angle ACB

  • угол и ;
  • угол угол — угол, образованный сторонами

    Углы при соответствующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (a, b, c).

    Признаки равенства треугольников

    Треугольник в евклидовой плоскости может быть однозначно определен (конгруэнцией) следующими базовыми элементами-треугольниками:

    1. a, b, γ (равенство по двум сторонам и углу лежащему между ними);
    2. a, β, γ (равенство по стороне и двум прилежащим углам);
    3. a, b, c (равенство по трём сторонам).

    Точки равенства правильных треугольников:

    1. по катету и гипотенузе;
    2. по двум катетам;
    3. по катету и острому углу;
    4. по гипотенузе и острому углу.

    В сферической геометрии и геометрии Лобачевского существует точка равенства треугольников с тремя углами.

    Треугольник

    Треугольник — это замкнутая полилиния, состоящая из трех элементов:

    Вершины полилинии называются вершинами треугольника, а ее члены — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторонами треугольника, называются углами треугольника:

    стороны вершины и углы треугольника

    В треугольнике ABC вершины A, B и C являются вершинами треугольника, а связи AB, BC и CA — сторонами треугольника. Три угла ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB являются углами треугольника. Часто углы треугольника обозначаются одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

    Треугольник обычно обозначается тремя буквами, расположенными в его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Слово «треугольник» часто заменяется словом «треугольник», так что написание «ABC» может звучать так: «треугольник ABC».

    Каждый треугольник имеет 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

    Высота

    Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к его основанию. Высота треугольника также может падать на продолжение основания.

    высота треугольника

    Отрезок BN — высота ABC, EL — высота DEF, которая падает на продолжение DF.

    Высота — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с

    По условию, треугольники равны. Поэтому мы применяем правило, описанное выше, которое гласит, что все соответствующие элементы фигуры равны друг другу.

    Виды треугольников

    Если ∆ABC = ∆A

    то соответствующие стороны равны:

    11trhfg

    и соответствующие углы равны:

    12fdrtg

    Геометрия интересна тем, что большинство ее правил можно доказать. Такие правила называются теоремами.

    Равенство треугольников

    В то же время существуют собственные правила, называемые аксиомами геометрии.

    13fgdrt

    Сегодня мы разберем первую теорему «Первое доказательство равенства треугольников» и соберем доказательства для этой теоремы.1B1C1Два треугольника — это ∆OMN и ∆KLT. Известно, что две стороны треугольников и угол между ними равны.

    Докажите, что ∆OMN=∆KLT.

    Докажите первое доказательство того, что треугольники равны:1B1C1,Поскольку мы знаем, что соответствующие углы равны ∠M =∠L, мы можем наложить два треугольника так, чтобы вершина M совпала с вершиной L.

    Тогда сторона OM накладывается на сторону KL, а сторона MN накладывается на отрезок LT. По условию мы знаем, что отрезки OM=KL, MN=LT, поэтому они совпадают. Получается, что при суперпозиции угол и две стороны совпадают, поэтому оставшиеся стороны ON и KT также совпадают, т.е. ON = KT. Если суперпозиция трех сторон и одной вершины совпадают, то две другие вершины KO и TN также совпадают.

    Оказывается, что все элементы ∆ согласуются, и такой ∆ называется равным.

    Мы доказали, что ∆OMN=∆KLT.

    Нам также необходимо ознакомиться с некоторыми понятиями, без которых невозможно продолжать изучение геометрии.

    Проведем линию AB. Выберите точку, которая не лежит на этой прямой. Начертите отрезок C, соединяющий C с прямой AB так, чтобы в точке пересечения C с AB был прямой угол (90˚). Отрезок C называется перпендикуляром к линии.

    Доказательство теоремы проводится в два этапа.

    Шаг 2

    Рассмотрим ∆ABC. Отметьте середину отрезка AC и назовите ее точкой O. Соедините B и O отрезком. Полученный отрезок BO называется медианой.

    Каждая треугольная фигура имеет три вершины, из каждой из которых можно провести медиану, так что в одной фигуре можно провести три медианы.

    Чтобы рассмотреть понятие биссектрисы треугольника, необходимо вспомнить определение биссектрисы угла:

    На рисунке показан ∆ОВМ. Из точки O проведите биссектрису (радиус, делящий угол пополам) и продлите ее до точки пересечения со стороной BM. Обратите внимание на точку пересечения C. OC делит угол O пополам (∠BOS =∠COM) и пересекает противоположную сторону Bm.

    Рисунок показан на рисунке RTC. Нарисовать

    Медиана, биссектриса, высота

    Биссектриса

    Минутка истории:

    • Ученые установили, что первые упоминания о треугольниках появились еще четыре тысячи лет назад и были отображены на египетских папирусах. Две тысячи лет назад изучение данной геометрической фигуры приняло большие масштабы.
    • Жители Китая уверенны, что именно треугольник является шаблоном для всех существующих фигур, которые представляют собой видоизмененные треугольники.
    • Самый популярный треугольник в мире – Бермудский. Его название появилось в пятидесятых годах из-за расположения материковых вершин (Бермуды, Флорида, Пуэрто-Рико) и аномальных явлений между ними.

    Примеры задач

    <8<11 + 4 8 – 4<11<8 + 4 11 – 8<4<11 + 8

    Публикации по теме:

    • Нахождение площади квадрата: формула и примеры
    • Нахождение площади прямоугольника: формула и пример
    • Нахождение площади треугольника: формула и примеры
    • Нахождение площади круга: формула и примеры
    • Нахождение площади трапеции: формула и примеры
    • Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
    • Нахождение площади эллипса: формула и пример
    • Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
    • Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
    • Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
    • Нахождение периметра ромба: формула и задачи
    • Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
    • Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
    • Нахождение длины окружности: формула и задачи
    • Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: формула и задачи
    • Теорема косинусов для треугольника: формула и задачи
    • Теорема синусов для треугольника: формула и задачи
    • Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
    • Нахождение объема конуса: формула и задачи
    • Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
    • Нахождение объема шара: формула и задачи
    • Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
    • Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
    • Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи
    • Нахождение объема призмы: формула и задачи
    • Нахождение объема параллелепипеда: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности куба: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности вписанного в цилиндр шара
    • Нахождение радиуса шара: формула и примеры
    • Нахождение радиуса круга: формула и примеры
    • Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
    • Нахождение площади прямоугольного параллелепипеда: формула и пример
    • Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
    • Нахождение площади правильной пирамиды: формулы
    • Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
    • Теорема о внешнем угле треугольника: формулировка и задачи
    • Теорема Чевы: формулировка и пример с решением
    • Теорема Стюарта: формулировка и пример с решением
    • Теорема о трех перпендикулярах
    • Признаки равенства треугольников
    • Признаки подобия треугольников
    • Признаки равенства прямоугольных треугольников
    • Свойства прямоугольного треугольника
    • Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
    • Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
    • Определение и свойства медианы треугольника
    • Определение и свойства медианы прямоугольного треугольника
      Сложение и вычитание дробей. Как складывать дроби с разными знаменателями?
Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий