P — это число «π», математическая константа. Она соответствует соотношению между длиной окружности и длиной ее диаметра. Древнее название для π — число Лудольфо. Это число является иррациональным; его десятичное представление никогда не заканчивается после знака.
Определение периметра
Окружность — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какая буква обозначает окружность? Заглавная латинская буква P. Практично писать название фигуры в нижнем регистре под буквой P, чтобы не запутаться при решении задач.
В каких единицах измеряется окружность? Те же единицы измерения, что и для длины, например, миллиметры, сантиметры, метры, футы, дюймы, локти и т.д.
Если в задаче длины сторон даны в разных единицах длины, то окружность фигуры определить невозможно. Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо перевести все данные в одну единицу измерения.
Узнайте, в чем заключаются ваши проблемы, и решите их без заучивания формул и скучных лекций.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Поэтому, чтобы найти его, нам нужно знать длины этих сторон. Давайте рассмотрим, как найти периметр на примере некоторых фигур.
Равносторонний многоугольник
В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. Таким образом, периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон, которое равно 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти таким же образом: Умножьте длину сторон на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны одинаковой длины, поэтому их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
Формула для равностороннего n-угольника: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, а n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
Прямоугольник и параллелограмм имеют одинаковые стороны, поэтому легко определить их периметр, если известны две смежные стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — сторона, а b — смежная сторона.
Окружность
У круга нет окружности, потому что он не является многоугольником. Но у него есть длина, которую можно определить, зная радиус. Длина окружности равна произведению π на два радиуса или произведению π на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, а π — константа, выражающая отношение окружности к диаметру и равная примерно 3,14.
Можно ли выучить все формулы, или, запомнив определение суммы всех сторон, можно быть умным и каждый раз вычислять ее самостоятельно. Давайте поупражняемся в определении периметра фигур!
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см2, а его длина — 10 см. Каков периметр фигуры?
- Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;
Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, а периметр
- Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Вычислить периметр многоугольников очень просто. Вам нужно только сложить длины всех сторон. Неважно, насколько сложными выглядят сами формы.
Давайте рассмотрим периметры наиболее распространенных фигур.
- Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
- Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
Как упоминалось ранее, периметр треугольника можно вычислить простым сложением всех сторон.
Что такое периметр
Периметр обозначается латинской буквой «P». Он будет равным:
Если треугольник является равносторонним или так называемым правильным треугольником, то формула значительно упрощается.
Правильный треугольник характеризуется тем, что его противоположные стороны равны.
Расчет периметра многоугольников
P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
Как и в случае с треугольником, для прямоугольника существует особый случай, когда все стороны равны. И все знают, что такая форма называется квадратом.
Периметр треугольника
P = a + a + a + a + a = 4a.
На случай, если кто-то забыл: Прямоугольник — это квадрат, противоположные стороны которого равны и параллельны друг другу.
Его периметр такой же, как у прямоугольника. Кроме того, прямоугольник является частным случаем параллелограмма.
Периметр прямоугольника
P = a + a + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
Существует еще один особый случай для параллелограмма. Он называется ромбом. Он называется ромбом.
Его периметр рассчитывается так же, как и периметр квадрата.
P = a + a + a + a + a = 4a.
Периметр параллелограмма
Есть еще одна фигура, которая часто встречается в жизни. И этому посвящены отдельные главы школьной программы. Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны лежат на параллельных прямых.
Однако существует особый случай, называемый равнобедренной трапецией. Эта фигура имеет непараллельные стороны, которые равны друг другу и имеют одинаковый наклон.
P = a + b + c + c = a + b + 2c
У нас есть своя формула для вычисления окружности круга, которая на самом деле является периметром фигуры. Только, в отличие от полигонов, эта величина обозначается латинской буквой «L».
В этой формуле r означает радиус круга, т.е. расстояние от его центра до края. А буква π — это математическая константа, равная 3,14 (хотя в действительности количество знаков после запятой бесконечно).
P = a + a + a + a + a = 4a.
Периметр трапеции
Найдите периметр параллелограмма, если его смежные стороны равны $a$ и $b$.
Так как противоположные стороны равны по величине, то получается
Вывод: Чтобы найти периметр параллелограмма, умножьте сумму длин соседних сторон на 3500.
Расчет длины окружности
Трапеция — это геометрическая фигура, которая имеет четыре стороны, причем две противоположные стороны, называемые основаниями, параллельны друг другу (рис. 4).
Найдите периметр трапеции, если se
