Периметр – это границы измерений. Как найти периметр многоугольника?

P — это число «π», математическая константа. Она соответствует соотношению между длиной окружности и длиной ее диаметра. Древнее название для π — число Лудольфо. Это число является иррациональным; его десятичное представление никогда не заканчивается после знака.

Определение периметра

Окружность — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какая буква обозначает окружность? Заглавная латинская буква P. Практично писать название фигуры в нижнем регистре под буквой P, чтобы не запутаться при решении задач.

В каких единицах измеряется окружность? Те же единицы измерения, что и для длины, например, миллиметры, сантиметры, метры, футы, дюймы, локти и т.д.

Если в задаче длины сторон даны в разных единицах длины, то окружность фигуры определить невозможно. Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо перевести все данные в одну единицу измерения.

Узнайте, в чем заключаются ваши проблемы, и решите их без заучивания формул и скучных лекций.

Демоурок по математике

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Поэтому, чтобы найти его, нам нужно знать длины этих сторон. Давайте рассмотрим, как найти периметр на примере некоторых фигур.

Равносторонний многоугольник

В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. Таким образом, периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон, которое равно 3.

Периметр равностороннего треугольника

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти таким же образом: Умножьте длину сторон на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны одинаковой длины, поэтому их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

Формула для равностороннего n-угольника: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, а n — количество сторон.

  Координаты вектора в декартовой системе координат (ДСК). Что такое координатные векторы?

Прямоугольник и параллелограмм

Прямоугольник и параллелограмм имеют одинаковые стороны, поэтому легко определить их периметр, если известны две смежные стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — сторона, а b — смежная сторона.

Параллелограмм

Окружность

У круга нет окружности, потому что он не является многоугольником. Но у него есть длина, которую можно определить, зная радиус. Длина окружности равна произведению π на два радиуса или произведению π на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, а π — константа, выражающая отношение окружности к диаметру и равная примерно 3,14.

Можно ли выучить все формулы, или, запомнив определение суммы всех сторон, можно быть умным и каждый раз вычислять ее самостоятельно. Давайте поупражняемся в определении периметра фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см2, а его длина — 10 см. Каков периметр фигуры?

  • Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
  • Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
  • Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;

Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, а периметр

  • Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
  • Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
  • Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Вычислить периметр многоугольников очень просто. Вам нужно только сложить длины всех сторон. Неважно, насколько сложными выглядят сами формы.

Давайте рассмотрим периметры наиболее распространенных фигур.

  • Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
  • Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
  Синус, косинус, тангенс и котангенс: определения в тригонометрии, примеры, формулы. Что такое синус и косинус?

Как упоминалось ранее, периметр треугольника можно вычислить простым сложением всех сторон.

Что такое периметр

Периметр обозначается латинской буквой «P». Он будет равным:

Если треугольник является равносторонним или так называемым правильным треугольником, то формула значительно упрощается.

Что такое периметр

Правильный треугольник характеризуется тем, что его противоположные стороны равны.

Расчет периметра многоугольников

P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)

Многоугольники

Как и в случае с треугольником, для прямоугольника существует особый случай, когда все стороны равны. И все знают, что такая форма называется квадратом.

Периметр треугольника

P = a + a + a + a + a = 4a.

Стороны

На случай, если кто-то забыл: Прямоугольник — это квадрат, противоположные стороны которого равны и параллельны друг другу.

Его периметр такой же, как у прямоугольника. Кроме того, прямоугольник является частным случаем параллелограмма.

Правильный

Периметр прямоугольника

P = a + a + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)

Фигура

Существует еще один особый случай для параллелограмма. Он называется ромбом. Он называется ромбом.

Его периметр рассчитывается так же, как и периметр квадрата.

Квадрат

P = a + a + a + a + a = 4a.

Периметр параллелограмма

Есть еще одна фигура, которая часто встречается в жизни. И этому посвящены отдельные главы школьной программы. Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны лежат на параллельных прямых.

Однако существует особый случай, называемый равнобедренной трапецией. Эта фигура имеет непараллельные стороны, которые равны друг другу и имеют одинаковый наклон.

Пунктирные линии

P = a + b + c + c = a + b + 2c

У нас есть своя формула для вычисления окружности круга, которая на самом деле является периметром фигуры. Только, в отличие от полигонов, эта величина обозначается латинской буквой «L».

Ромб

В этой формуле r означает радиус круга, т.е. расстояние от его центра до края. А буква π — это математическая константа, равная 3,14 (хотя в действительности количество знаков после запятой бесконечно).

P = a + a + a + a + a = 4a.

Периметр трапеции

Найдите периметр параллелограмма, если его смежные стороны равны $a$ и $b$.

  Параллельные прямые. Какие прямые называются параллельными?

Трапеция

Так как противоположные стороны равны по величине, то получается

Наклон

Вывод: Чтобы найти периметр параллелограмма, умножьте сумму длин соседних сторон на 3500.

Расчет длины окружности

Трапеция — это геометрическая фигура, которая имеет четыре стороны, причем две противоположные стороны, называемые основаниями, параллельны друг другу (рис. 4).

Круг

Найдите периметр трапеции, если se

Периметр параллелограмма

Периметр трапеции

Периметр многоугольника

Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий