В этой статье мы рассмотрим, что такое смежные углы, дадим формулировку теоремы о смежных углах (включая ее следствия) и перечислим тригонометрические свойства смежных углов.
Смежные и вертикальные углы
Смежные углы — это пары углов, у которых одна общая сторона и две другие стороны лежат на одной прямой. Поэтому два соседних угла образуют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны (только если смежные углы не равны).
∠ABD и ∠DBC — смежные углы, AC — прямая, радиус BD — общая сторона углов и наклонная к прямой AC, ∠ABC — развернутый угол, B — основание наклонного угла.
Чтобы построить касательную к данному углу, нужно продлить одну из сторон угла за пределы вершины:
Равенство вертикальных углов
Вертикальные углы равны друг другу. Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3:
Сумма ∠ 1 и ∠ 2 равна растянутому углу (180°). Сумма ∠ 2 и ∠ 3 также равна развернутому углу (180°). Таким образом:
∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 2 + ∠ 3
Следовательно, ∠ 1 = ∠ 3. Докажите равенство вертикальных углов.
Свойства и виды смежных углов в геометрии
- Так как две стороны смежных углов образуют прямую линию, то вместе они составляют развернутый угол. Его градусная мера составляет 180^\circ. Следовательно — сумма смежных углов тоже равна \(180^\circ.\)
- Если две прямые пересекаются, то они образуют две пары смежных углов: \(\angle1\) и \(\angle2\), \(\angle3\) и \(\angle4\), а также \(\angle1\) и \(\angle3\), \( \angle2\) и \(\angle4\). При этом объединение пар, которые обозначены обозначениями 1 и 4, 2 и 3, представляют из себя вертикальные углы, а значит — они равны. Поэтому рассматривать можно только одну из пар смежных углов, другая окажется идентична по всем показателям.
- У смежных углов одинаковые синусы.
- Для косинусов и тангенсов тоже распространяется равенство, но их значения противоположны по знаку.
- Чтобы построить смежный угол уже заданному, требуется продлить одну из сторон существующего угла дальше вершины.
Если в паре один угол тупой, то, согласно правилу, другой обязательно острый.
Если один из углов острый, то второй тоже острый.
Внимание. Если профессор обнаружит плагиат в вашей работе, вам не избежать значительных проблем (вплоть до отчисления). Если вы не можете написать работу самостоятельно, закажите ее здесь.
Примеры решения задач
Проблема № 1
Поскольку \(\угольник\альфа\) и \(\угольник\бета\) смежные, \(\угольник\бета=60^\угольник\круглая\).
Квест: Что такое \(\угольная альфа\) .
Решение
Поскольку углы являются смежными, это так и есть:
Ответ.
Проблема №2.
Дано: \(\угольник\альфа\) и \(\угольник\бета\) являются смежными, \(\угольник\альфа\) на \(30^\circircircirc\) больше, чем \(\угольник\бета.\).
Находка: Чему равны \(\угол/альфа) и \(\угол/b.\)?
Решение
Если предположить, что \(\угольник\бета=x\), то \(\угольник\альфа=x+30^\circ.\).
Поскольку сумма смежных углов равна 180 градусам, уравнение имеет следующий вид:
Итак, значение \(\угольник\бета=75^\circ.\).
Чтобы найти \(\угольник\альфа\), мы должны произвести обычные вычисления, используя теорему о сумме:
Ответ: \(\angle\alpha=105^\circ.\)
Смежные углы (понятие и определение):
105105 Смежные углы — это два угла, которые имеют одну общую сторону и две другие стороны, лежащие на одной прямой. Таким образом, смежные углы вместе образуют развернутый угол.
Рисунок 1. Смежные углы
Развернутый угол — это снова угол с мерой 180°.
Поэтому сумма смежных углов равна 180 градусам.
Из этого следует, что величина угла β, касательного к углу α, равна (180° — α ) градусов.
Свойства смежных углов:
1. сумма величин смежных углов равна 180 градусам.
2. пересечение двух прямых дает две пары смежных углов.
Рисунок 2. Смежные углы
3. угол, прилежащий к прямому углу, является прямым углом. Эти углы равны.
Рисунок 3: Смежные углы
4. в паре смежных углов один угол всегда тупой, а другой всегда острый, или оба угла прямые.
5. синус смежных углов равен.
6. значения косинуса и тангенса смежных углов равны, но имеют противоположные значения
Мы не продаем товары, технологии и т.д. производителям и изобретателям! Вы должны обращаться к ним напрямую!
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
- Концепция инновационного развития общественного производства – осуществления Второй индустриализации России на период 2017-2022 гг. (107 491)
- Экономика Второй индустриализации России (104 204)
- Этилен (этен), получение, свойства, химические реакции (33 724)
- Программа искусственного интеллекта ЭЛИС (30 914)
- Метан, получение, свойства, химические реакции (28 563)
- Крахмал, свойства, получение и применение (28 332)
- Природный газ, свойства, химический состав, добыча и применение (27 902)
- Целлюлоза, свойства, получение и применение (26 992)
- Пропилен (пропен), получение, свойства, химические реакции (26 582)
- Прямоугольный треугольник, свойства, признаки и формулы (25 557)
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Мы ведем переговоры с производителями и изобретателями отечественных инновационных технологий и даем рекомендации по их использованию.
Реализация второй индустриализации России базируется на качественно новом научном фундаменте (теория, методология и инструментарий), разработанном авторами.
Конечным результатом второй индустриализации России является рост благосостояния всех членов общества: рядовых граждан, предприятий и государства.
Вторая индустриализация России состоит из ряда научных, технических и других инновационных идей, проектов и разработок, которые могут быть широко применены в практике хозяйственной деятельности в краткосрочной перспективе (3-5 лет) и позволят обеспечить качественно новое, прогрессивное развитие общества в ближайшие 50-75 лет.
О Второй индустриализации
Страна, которая первой совершит этот сложный прорыв — Россия — займет лидирующее положение в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Геометрия имеет немаловажное значение в нашей жизни. Ведь если посмотреть вокруг, то нетрудно заметить, что нас окружают различные геометрические фигуры. Мы встречаем их повсюду: на улице, в классе, дома, в парке, в спортзале, в школьной столовой, просто везде, куда бы мы ни пошли. Однако темой сегодняшнего урока является соседний уголь. Поэтому давайте осмотримся и попытаемся найти углы в этой среде. Если внимательно посмотреть из окна, то можно увидеть, что некоторые ветви образуют смежные углы, а в стенах ворот можно увидеть множество вертикальных углов. Приведите собственные примеры смежных углов, которые вы наблюдаете в своем окружении.
1. вот книга на столе на подставке для книг. Какой угол она образует? 2. Здесь вы видите студента, работающего на ноутбуке. Какой угол вы здесь видите? 3. под каким углом расположена рамка фотографии на основании? 4. как вы думаете, возможно ли, чтобы два смежных угла были равны?
Перед вами появляется геометрическая фигура. Что это за фигура, как она называется? Теперь назовите все смежные углы, которые вы видите в этой геометрической фигуре.
Геометрия вокруг нас
Перед вами картина с рисунком и фигурой. Посмотрите на них внимательно и скажите, какие виды углов вы видите на рисунке и какие углы изображены на рисунке.
1) Даны два угла, отношение которых 1 : 2, а тангенс равен 7 : 5. Необходимо найти эти углы. 2) Известно, что один из смежных углов в 4 раза больше другого. Какова величина смежных углов? 3) Требуется найти смежные углы, один из которых на 10 градусов больше угла a
Решение задач
Математический диктант на повторение ранее выученного материала
