Делители и кратные натуральных чисел: НОД и НОК. Что такое кратное число?

Разложение на простые множители — еще одна операция, которая изучается в начальных классах в рамках этой теории. Можно присвоить любое натуральное число, которое является частью данного выражения, но представлено в другой форме. Для этого необходимо выучить делители чисел. Вы найдете их полезными в конкретном бизнесе.

Теория чисел. Делители и кратные

Базовые знания по естественным наукам преподаются в школе. Математика играет большую роль. Он используется не только в расчетах, но и в программировании.

Эта статья посвящена теории чисел. Эта теория является своего рода «базисом», который помогает детально описать математические действия и операции. Особую роль здесь играют разделители чисел. Если вы их знаете, большинство задач можно выполнить достаточно быстро и точно. Одним из примеров является подсчет дробей и правильное извлечение дробей.

Определение

Делители чисел — это величины, на которые не остается остатка при делении «исходной» части числа. Это обязательное целое число. Пример — 21 имеет два делителя: 3 и 7. Это можно проверить с помощью таблицы умножения, которую изучают на уроках в начальной школе. Других известных фактов о 21 нет. В других случаях при делении получается остаток.

Делители чисел теперь известны. Есть еще одна вещь, которую изучают в раннем возрасте. Он многократный.

Умножение — это ситуация, когда одно значение можно разделить на другое без остатка. Кратное a — это величина, которую можно разделить на a без остатка.

Каждое «число» в математике имеет бесконечное множество кратных. Примером является 5. Они включают: 5, 10, 15, 20, 25, 100, 1005 и так далее. Все они могут быть разделены на 5 без остатка.

Простые и сложные

В начальной школе учителя говорят, что в математике есть простые числа и сложные числа. Вы должны помнить об этом:

  1. Простые – это натуральное число, которое делится только на себя и единицу.
  2. Единица не включена в ряд простых.
  3. Составное число – это непростой элемент в математике. Единица сюда тоже не включена. Имеет несколько делителей. Согласно информации, подаваемой в начальных классах – больше двух.

Если вы спросите себя, сколько делителей имеет простое число, ответ будет однозначным — только два. И найти их — проще простого. Эта информация очевидна из самого определения.

Комплексные числа могут иметь бесконечное число делителей. Невозможно точно сказать, сколько их — все зависит от ситуации. Главное, чтобы их было больше двух.

  Ломаная линия. Какая фигура называется ломаной?

В программировании довольно легко найти «первое число». Эта операция легко выполняется за O(N), где N — проверяемый элемент. Достаточно проверить, делится ли оно без остатка хотя бы на один элемент цепочки 2, 3, 4, …, N-1. Эта информация не преподается в школьных курсах. Это будет полезно для непосредственных программистов.

Вот пример приложения. Просто отредактируйте этот код с помощью компилятора и посмотрите si

Делимость – признаки

Теперь стоит рассмотреть более сложные варианты. Они также изучаются на уроках в начальной школе и позволяют выяснить, сколько делителей будет у «числа», приведенного в примере. Базовые знания, полученные в начальной школе, включают в себя точки деления на два и пять.

На десятку

Это то, что должны запомнить ученики начальной школы:

  • сама на себя;
  • на десятку;
  • на пятерку.

Все это поможет быстрее находить делитель числа в начальных классах. Но есть и другие признаки делимости. И они также необходимы для того, чтобы найти соответствующие знаки.

Делимость на 5 и 2

Если сумма цифр элемента делится на 3, то весь элемент также делится на «три» без остатка. Пример — 27. Сумма компонентов равна 9. Она делится на 3. Из этого следует, что 27, деленное на 3, не дает остатка.

С делителями числа есть еще один признак делимости. Это 9. Если сумму цифр определенного элемента разделить на «девятку», то целое число также не образует остатка из-за проведенных математических манипуляций. Соответствующий принцип преподается и в младших классах.

  1. Любая «цифра», которая заканчивается на 0, делится без остатка на 5 и 2.
  2. Если в конце стоит 0 или 5, то возможно деление без остатков на «пятерку».
  3. Когда «цифра» заканчивается на 0, 2, 4, 6, 8 – оно будет делиться на 2. Остаток не предусматривается.

Простое число — это число, которое можно разделить на себя и на единицу без остатка. Другими словами, у него только два делителя. Например, число 5 делится на себя и на единицу без остатка. Следовательно, число 5 является простым числом.

Последовательность простых чисел начинается следующим образом: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

  Модуль числа. Что такое модуль в математике?

Комплексное число — это число, которое имеет два или более делителей. Например, число 4 является составным числом, потому что у него более двух делителей: 1, 2 и 4. Поэтому число 4 является составным числом.

➤ Простые и составные числа

Символы делимости используются для ускорения процесса деления чисел. Вспомните самые популярные из них.

Признак делимости на 2 Каждое четное число делится на 2.

Доказательство делимости на 10 Любое число, оканчивающееся на ноль, делится на 10 без остатка.

➤ Признаки делимости чисел

Признак делимости на 5 Любое число, оканчивающееся на 0 или 5, делится на 5.

Доказательство делимости 3 Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, возьмем число 27. Сумма его цифр равна 9 (2 + 7 = 9). 9 делится на 3, поэтому 27 делится на 3.

  • Четным называется число, которое делится без остатка на 2 (например, 0, 2, 4, 6, 8, 10 и т.д.)
  • Нечетным называется число, если при его делении на 2, остаётся остаток 1 (например, 1, 3, 5, 7, 9 и т.д.)

Доказательство делимости на 9 Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, возьмем число 18. Сумма его цифр равна 9 (1 + 8 = 9). 9 делится на 9, поэтому 18 делится на 9.

Каждое комплексное число можно разложить на простые множители, то есть разделить это число в виде произведения vie

Точки делимости используются для ускорения процесса деления чисел. Существует множество точек делимости и другие интересные алгоритмы, которые значительно ускоряют решение и освобождают вас от лишней бумажной работы. Рассмотрим самые популярные из них.

Делимость с 10

➤ Разложение составного числа на простые множители

Любое число, оканчивающееся на ноль, делится на 10 без остатка. Чтобы получить коэффициент, достаточно отбросить 0 в делителе.

Например: 380 : 10 = 38. Мы просто опустили последний ноль в 380.

Если у нас есть выражение такого вида, 385 : 10, то мы имеем 38 и 5 в остатке, потому что 380 : 10 = 38, а 5 — это остаток, который не является делимым. Так, если число оканчивается на 0, оно делится на 10 без остатка. Если оно заканчивается другой цифрой, то оно не делится на 10 без остатка. Остаток равен последней цифре числа. В примере 385 : 10 = 38 (5 в остатке), остаток равен последней цифре числа 385, т.е. пяти.
  Что такое функция в алгебре. Что такое функция в алгебре?

Признак делимости на 5 и на 2

Признаки делимости чисел

Каждое число, оканчивающееся на ноль, делится на 5 и на 2 без остатка.

Делимость на 5

Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка.

Доказательство делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Возьмем, к примеру, число 27, сумма цифр которого равна 2 + 7 = 9. Известно, что девять делится на 3, поэтому 27 делится на 3:

Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Возьмем, к примеру, число 18. Сумма его цифр равна 1 + 8 = 9. Девять делится на девять, поэтому 18 делится на 9.

Вспомните число 846. сумма цифр равна 8 + 4 + 6 = 18. восемнадцать делится на девять, поэтому 846 делится на 9:

Четное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Например, 20 — четное число, потому что оно делится на 2 без остатка:

Нечетное число — это число, при делении которого на 2 остается 1. Например, 21 — нечетное число, потому что при делении на 2 остается 1:

21 : 2 = 10 (1 — остаток).

Как отличить четное число от нечетного без деления на 2? Просто. Четные числа — это 0, 2, 4, 6, 8, а нечетные — 1, 3, 5, 7, 9. Если число оканчивается на четную цифру, то это четное число. Если число оканчивается на нечетную цифру, то оно нечетное.

Например, 308 — это четное число, потому что оно заканчивается на четную цифру. Число 1024 также является четным, так как оканчивается на четное число.

Числа 305 и 1027 нечетные, потому что оканчиваются на нечетные цифры.

Простое число — это число, которое делится на себя и на число без остатка. Другими словами, у него только два делителя. Например, число 5 делится на себя и на единицу без остатка:

Чётные и нечётные числа

Таким образом, число 5 является простым числом.

Комплексное число — это число, которое имеет более двух делителей. Например, число 4 является комплексным, так как имеет более двух делителей: 4, 2 и 1.

Поэтому число 4 является комплексным числом.

Простые и составные числа

Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий