Деление десятичных чисел. Как делить десятичные дроби?

Во-первых, квадрат \( 10\) раз \( 10\) состоит из \( 100\) клеток. Поэтому \( 0.05\) — это \( 5\) квадратов \( 100\), \( 0.4\) — это \( 40\) квадратов \( 100\) и так далее.

Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения

В этой статье мы рассмотрим такую важную операцию с десятичными дробями, как деление. Сначала мы изложим общие принципы, а затем объясним, как правильно выполнять деление десятичных чисел столбиками, как для других дробей, так и для натуральных чисел. Далее мы рассмотрим деление дробей на десятичные дроби и наоборот, и, наконец, покажем, как правильно делить дроби, оканчивающиеся на 0, 1, 0, 01, 100, 10 и так далее.

Здесь мы будем иметь дело только с положительными дробями. Если перед дробью стоит знак минус, необходимо научиться делить логические и действительные числа.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, будь то конечные или периодические, являются лишь особой формой дробей. Поэтому к ним применяются те же принципы, что и к их обычным аналогам. Таким образом, мы сводим весь процесс деления десятичных чисел к обыкновенной дроби, а затем вычисляем с помощью уже известных нам средств. Давайте рассмотрим конкретный пример.

Основы деления десятичных дробей

Однако, когда мы сталкиваемся с непериодическими десятичными числами в примере деления, мы действуем немного иначе. Мы не можем разделить их на обычные дроби, поэтому при делении их нужно сначала округлить до определенной цифры. Это необходимо сделать как с делителем, так и с делимым: существующая конечная или периодическая дробь также округляется для обеспечения точности.

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Такое деление можно свести к уже описанной выше процедуре нахождения коэффициента десятичного числа и натурального числа. Нужно умножить делимое и делитель на 10, 100 и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом. Затем выполните последовательность действий, описанную выше. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. Мы записали их в алфавитном порядке следующим образом:

  Координаты вектора в декартовой системе координат (ДСК). Что такое координатные векторы?

a : b = (a — 10) : ( b — 10 ), a : b = ( a — 100 ) : ( b — 100 ) и так далее.

Описанный метод позволяет разделить натуральное число на конечное десятичное число. Давайте посмотрим, как это делается.

Как делить десятичные дроби?

Деление десятичных дробей сводится к делению обыкновенных дробей. Внимательнее изучите основные правила деления десятичных чисел.

Помните, что натуральные числа — это числа, которые мы используем в повседневной жизни для счета (1, 2, 3, 4 и т.д.). Алгоритм деления натурального числа на десятичную дробь в столбик выглядит следующим образом:

  • Избавляемся от запятой путем добавления к натуральному числу, столько нулей, сколько цифр после запятой в десятичной дроби;
  • Выполняем обычное деление в столбик.

Чтобы разделить десятичное число на натуральное число, используйте стандартный алгоритм деления в столбик.

Пример 1: Разделите 100 на 2,5.

Согласно приведенному выше алгоритму, запятая является

Выполните вычисления в соответствии с алгоритмом деления натурального числа на десятичную дробь, не обращая внимания на символы (чтобы избежать путаницы, символы можно опустить):

Таким образом, исходя из правила, что плюс делится на минус, в результате получается минус:

Ответ: 100 : (-2,5) = -40

Деление двух десятичных чисел сводится к предыдущему алгоритму, т.е. запятые нужно убрать. Если делитель имеет больше десятичных знаков, чем дивиденд, то к дивиденду необходимо добавить соответствующее количество нулей.

Пример 5: Разделите 12,6 на 1,12.

Поскольку делитель (1.12) имеет два знака после запятой, к делителю (12.6) нужно добавить нули, чтобы избавиться от запятых, таким образом

Ответ: 12,6 : 1,12 = 11,25

Как делить десятичную дробь на целое число?

В этом посте мы рассмотрим, как разделить десятичную дробь на целое натуральное число или другую десятичную дробь. Мы также рассмотрим примеры для закрепления представленного материала.

  1. Производим вычисления аналогично натуральным числам;
  2. В случае если присутствует знак следуем следующим правилам:
    • Минус разделить на минус получится плюс;
    • Минус разделить на плюс получится минус;
    • Плюс разделить на минус получится минус.
  3. В ответе ставим нужный знак.
  Что такое корень уравнения. Что такое корень уравнения?

Чтобы разделить десятичное число на натуральное число 10, 100, 1000, 10000 и т.д., нужно сдвинуть десятичный разделитель (запятую) влево на столько мест, сколько нулей содержит делитель.

Пример 1

Пояснение: В числе 10 есть только один ноль, поэтому переместите десятичную точку на одно место влево.

Пример 2

Деление двух десятичных дробей

154,39 : 100 = 1,5439

Пояснение: Число 100 содержит два нуля, поэтому мы сдвигаем десятичную точку на одно место влево.

Примечание: Если количество нулей на линии деления превышает количество цифр в целой части делимого, отсчитайте столько цифр, сколько позволяет дробь, добавьте оставшееся количество нулей слева, поставьте запятую и добавьте ноль к целой части нового десятичного числа.

Пример 3

Деление десятичных дробей: правила, примеры

62,75 : 1000 = 0,06275

Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Пояснение: Поскольку 1000 содержит три нуля, отсчитайте два места слева, прибавьте оставшийся ноль слева, поставьте запятую и запишите ноль в целой части получившейся дроби.

Разделите десятичное число на любое натуральное целое число:

Пример 4: Разделите дробь 12,516 на 3.

Пример 5: Разделите дробь 3,726 на 15.

Поскольку целая часть исходной дроби меньше делителя, это означает, что целая часть дроби равна 0 (т.е. напишите ноль, поставьте запятую и продолжайте делить).

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, умножьте обе дроби на такое число (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы они стали целыми числами (количество нулей в дроби зависит от наибольшего количества десятичных знаков в одной или другой дроби). Затем найдите коэффициент.

Примечание: Этот же прием можно использовать для деления десятичной дроби на целое число.

Пример 6: Найдите дробь 5,468 d

Делитель – любое число

  • Не обращая внимания на запятую, выполняем деление столбиком, как будто делимым является целое число, а не дробь.
  • Как только остаток не будет делиться нацело на делитель, ставим запятую в частном. При этом, если целая часть делимого изначально меньше делителя, значит целая часть новой дроби (частного) будет меньше единицы, т.е. равна 0.
  • Продолжаем выполнять деление, записывая получаемые цифры уже в дробной части результата. Здесь, если остаток невозможно нацело поделить на делитель, к нему и к частному одновременно добавляем ноль справа и продолжаем действие до тех пор, пока не получим нулевой остаток (для конечных дробей), либо пока не будет получено требуемое количество цифр после запятой в частном.
  Равнобедренный треугольник: определение, теорема о свойстве высоты. Что такое равнобедренный треугольник?

Деление десятичной дроби на целое натуральное число

Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь

Деление чисел столбиком

Публикации по теме:

  • Факториал числа
  • Показатель степени: определение и свойства
  • Таблица логарифмов
  • Числа Фибоначчи
  • Число Эйлера (e)
  • Решение квадратных уравнений
  • Определение логарифма, его свойства и график
  • Натуральный логарифм числа
  • Теорема Виета: для квадратного/кубического уравнения, обратная
  • Степени натуральных чисел
  • Факториалы натуральных чисел
  • Формулы сокращенного умножения
  • Арифметическая прогрессия: определение, формулы, свойства
  • Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства
  • Производная функции: правила и формулы дифференцирования
  • Нахождение производной степенной функции
  • Десятичный логарифм числа
  • Основное логарифмическое тождество
  • Логарифм произведения (сумма логарифмов)
  • Логарифм деления (частного) или разность логарифмов
  • Логарифм степени (коэффициент перед логарифмом)
  • Логарифмическая функция
  • Решение логарифмических неравенств
  • Квадрат суммы: формула и примеры
  • Квадрат разности: формула и примеры
  • Разность квадратов: формула и примеры
  • Куб суммы: формула и примеры
  • Куб разности: формула и примеры
  • Разность кубов: формула и примеры
  • Великая теорема Ферма
  • Малая теорема Ферма
  • Обыкновенные (простые) дроби
  • Правильные, неправильные и смешанные дроби
  • Правила сравнения обыкновенных дробей
  • Приведение дробей к общему знаменателю
  • Нахождение наименьшего общего кратного
  • Нахождение наибольшего общего делителя
  • Основное свойство дроби
  • Сложение обыкновенных дробей
  • Вычитание обыкновенных дробей
  • Умножение обыкновенных дробей
  • Деление обыкновенных дробей
  • Деление числа на обыкновенную дробь
  • Нахождение дроби от числа и наоборот
  • Понятие десятичной дроби
  • Перевод обыкновенной дроби в десятичную
  • Умножение десятичных дробей: правила, примеры
  • Деление десятичной дроби на обыкновенную и наоборот
  • Деление натурального числа на десятичную дробь
  • Умножение обыкновенной дроби на десятичную: правило, примеры

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий