Как найти наименьшее общее кратное, НОК для двух и более чисел. Как найти наименьшее общее кратное?

Наименьшее общее кратное или LSD от A и B — это наименьшее число, которое делится на A и B. Это означает, что оно кратно A и B. То есть, она кратна A и B.

Определение наименьшего общего кратного

A b кратно a, если b делится на a без остатка. Это произносится так: «b кратно a». Он обозначается K.

  • кратные числа 3 или К(3) : 6, 9, 12,15, 18 и т.д.
  • кратные числа 7 или К(7) : 14, 21, 28, 35, 42 и т.д.

Может существовать бесконечное количество кратных чисел.

Общее кратное двух положительных целых чисел — это число, которое является целым и делится на оба.

Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел — это наименьшее число между общими кратными этих чисел. Это называется NOC.

Например, НОК (5, 9) — это наименьшее общее кратное 5 и 9.

Нахождение НОК

Чтобы найти наименьшее общее кратное, вы можете использовать один из следующих двух методов:

Для двух/небольших чисел

Если речь идет о двух числах (или небольших числах), метод нахождения НОК заключается в следующем:

  1. Записываем в ряд кратные для каждого числа по возрастанию.
  2. Находим первое совпадение в полученных рядах чисел. Это и есть НОК.

Пример Найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 14.

Решение Кратные 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 и т.д. Кратные 14: 28, 42, 56 и т.д.

Следовательно, НОК (6, 14) = 42.

Для нескольких/больших чисел

Этот метод подходит, когда мы имеем дело с большими числами или когда нам нужно найти НОК для трех или более чисел.

  1. Сперва раскладываем числа на простые множители – простые числа, которые делят число нацело (их количество для разных чисел, также, может быть разным). Для удобства начинаем с самого маленького значения и заканчиваем самым большим.
  2. Среди множителей мЕньшего числа находим тот, который не вошел в состав бОльшего. То же самое проделываем со следующим по возрастанию числом/числами.
  3. Умножаем бОльшее число на найденные дополнительные множители и получаем НОК.
  Сокращение дробей. Что значит сократить дробь. Как сократить дробь 6 класс?

Пример Мы хотим найти NOC из (12, 28, 32).

Решение Разложите эти числа на простые множители.

Разложение числе на множители

Для факторов наименьшего числа (12) в первом числе (32) не хватает цифры 3; для факторов среднего числа (28) не хватает цифры 7.

Следовательно, НОК (12, 28, 32) = 32 ⋅ 3 ⋅ 7 = 672.

Иные случаи

1. Если одно из чисел, для которого нужно найти наименьшее общее кратное, является целым числом, кратным остальным числам, то это число является НОК.

Например: NOC (20, 40, 80) = 80.

2. НОК взаимно простых чисел является произведением этих чисел, так как они не имеют общих простых факторов.

Например: NOC (3, 5) = 3 ⋅ 5 = 15.

Публикации по теме:

  • Факториал числа
  • Показатель степени: определение и свойства
  • Таблица логарифмов
  • Числа Фибоначчи
  • Число Эйлера (e)
  • Решение квадратных уравнений
  • Определение логарифма, его свойства и график
  • Натуральный логарифм числа
  • Теорема Виета: для квадратного/кубического уравнения, обратная
  • Степени натуральных чисел
  • Факториалы натуральных чисел
  • Формулы сокращенного умножения
  • Свойства корней в степени n
  • Арифметическая прогрессия: определение, формулы, свойства
  • Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства
  • Производные логарифмов: формулы и примеры
  • Производная функции: правила и формулы дифференцирования
  • Нахождение производной степенной функции
  • Десятичный логарифм числа
  • Основное логарифмическое тождество
  • Логарифм произведения (сумма логарифмов)
  • Логарифм деления (частного) или разность логарифмов
  • Логарифм степени (коэффициент перед логарифмом)
  • Логарифм корня (дробный коэффициент перед логарифмом)
  • Логарифмическая функция
  • Решение логарифмических неравенств
  • Квадрат суммы: формула и примеры
  • Квадрат разности: формула и примеры
  • Разность квадратов: формула и примеры
  • Куб суммы: формула и примеры
  • Куб разности: формула и примеры
  • Сумма кубов: формула и примеры
  • Разность кубов: формула и примеры
  • Великая теорема Ферма
  • Малая теорема Ферма
  • Теорема Безу: нахождение остатка от деления многочлена на двучлен
  • Обыкновенные (простые) дроби
  • Правильные, неправильные и смешанные дроби
  • Правила сравнения обыкновенных дробей
  • Приведение дробей к общему знаменателю
  • Нахождение наибольшего общего делителя
  Как называют и обозначают треугольник. Как называют и обозначают треугольник?

Находим НОК

Наименьшее кратное двух или более коэффициентов — это наименьшее натуральное число, которое полностью делится на все заданные числа.

Существует несколько способов найти такое значение, например, следующий:

  1. Если числа небольшие, то выпишите в строчку все делящиеся на него. Продолжайте это делать, пока не найдется среди них общее. В записи их обозначают буквой К. Например, для 4 и 3 наименьшим кратным является 12.
  2. Если это большие или требуется найти кратное для 3 и более значений, то здесь следует воспользоваться другой методикой, предполагающей разложение чисел на простые множители. Сначала раскладываете наибольшее из указанных, затем все остальные. Каждое из них имеет свое количество множителей. В качестве примера разложим 20 (2*2*5) и 50 (5*5*2). У меньшего из них подчеркните множители и добавьте к наибольшему. В результате получится 100, которое и будет наименьшим общим кратным для вышеописанных чисел.
  3. При нахождении 3 чисел (16, 24 и 36) принципы такие же, как и для двух других. Разложим же каждое из них: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Не вошли в разложение наибольшего только две двойки из разложения числа 16. Добавляем их и получаем 144, которое и является наименьшим результатом для указанных ранее численных значений.

Теперь мы знаем общую методику нахождения наименьшего значения для двух, трех или более значений. Но есть и специальные методы, которые помогают найти NAP, если предыдущие не помогают.

Как найти NOD и NOC.

Частные способы нахождения

Как и в любой математической задаче, существуют специальные случаи нахождения НОД, которые полезны в определенных ситуациях:

  • если одно из чисел делится на другие без остатка, то самое невысокое кратное этих чисел равно ему (НОК 60 и 15 равно 15);
  • взаимно простые числа не имеют общих простых делителей. Их самое небольшое значение равно произведению этих чисел. Таким образом, для чисел 7 и 8 таковым будет 56;
  • это же правило работает и для остальных случаев, включая специальные, о которых можно прочитать в специализированной литературе. Сюда же следует отнести и случаи разложения составных чисел, которые являются темой отдельных статей и даже кандидатских диссертаций.
  Шкалы. Координатный луч. Что такое координатный луч?

Особые случаи встречаются реже, чем типичные примеры. Но они позволяют научиться работать с дробями разной сложности. Это особенно верно для дробей с неравными знаменателями.

Как найти нок в математике

Немного примеров

Давайте рассмотрим несколько примеров, которые помогут вам найти наименьшее кратное:

  1. Находим НОК (35; 40). Раскладываем сначала 35 = 5*7, затем 40 = 5*8. Добавляем к наименьшему цифру 8 и получаем НОК 280.
  2. НОК (45; 54). Раскладываем каждое из них: 45 = 3*3*5 и 54 = 3*3*6. Добавляем к 45 цифру 6. Получаем НОК, равный 270.
  3. Ну и последний пример. Есть 5 и 4. Простых кратных для них не имеется, поэтому наименьшее общее кратное в этом случае будет их произведение, равное 20.

Примеры помогут вам понять, как найти NOC, нюансы и важность этих манипуляций.

Способ нахождения нок

Найти НОК гораздо проще, чем кажется на первый взгляд. Используется как простое разложение, так и умножение простых значений вместе. Умение работать с этой частью математики поможет при дальнейшем изучении математических тем, особенно дробей различной сложности.

Не забывайте регулярно решать примеры, используя различные методы; это поможет вам развить логику и запомнить многие понятия. Когда вы изучите методы определения такой экспоненты, вы сможете хорошо работать с другими разделами математики. Успехов вам в изучении математики!

Оцените статью
Дорога Знаний
Добавить комментарий